INTRODUCCIÓN

       MATEMÁTICAS

Viene del griego "máthema", que quiere decir aprendizaje, estudio y ciencia. Y justamente las matemáticas son una disciplina académica que estudia conceptos como la cantidad, el espacio, la estructura y el cambio. El alcance del concepto ha ido evolucionando con el tiempo, desde el contar y calcular hasta abarcar lo mencionado anteriormente. Aunque algunos las consideran como una ciencia abstracta, la verdad es que no se puede negar que esta inspirada en las ciencias naturales, y uno de sus aplicaciones más comunes se lleva a cabo en la Física.
refinación de todos estos conceptos básicos lo podemos ver a través de la línea del tiempo en todas las culturas, en libros provenientes de la antigua India, Egipto, Mesopotamia y Grecia. Posteriormente, en el siglo XVI, mediante la interacción entre los nuevos descubrimientos científicos y las matemáticas, es que el desarrollo de la disciplina se vio ampliamente acelerado, llegando a ser una de las fundaciones del conocimiento científico que poseemos hoy en día. De hecho cuando hablamos de "matemáticas aplicadas", nos referimos al uso de las mismas en el contexto específicos de las diversas ciencias, y también en relación con otros ámbitos.

Ahora revisaremos algunos conceptos interesantes. La lógica: Este es un campo que se ocupa de sistemas formales para establecer de manera intuitiva objetos matemáticos como números, computaciones (procesamiento de la información), demostraciones y conjuntos. Las funciones matemáticas: Una función matemática  relaciona cada uno de sus elementos con un resultado o elemento de salida. Por ejemplo la función f(x)=2x, se refiere a que el elemento x, por ejemplo 3, tiene como resultado o salida al 6, o sea f(3)=6. Las fórmulas matemáticas: la fórmula matemática es información simbólica que determina una relación entre cantidades (por ejemplo la famosa fórmula de Einstein E=mc²). La inducción: Es un método de demostración o prueba, para establecer si una determinada aseveración es válida para todos los números naturales (0, 1, 2, 3...).

En la actualidad las matemáticas nos acompañan silenciosamente tras todos los artefactos que utilizamos, las construcciones en las que nos movemos, en nuestros autos y aviones. Las matemáticas, al igual que el lenguaje, más que un invento son la expresión de potencialidades propias del cerebro humano; en palabras simples podemos decir que la naturaleza misma desea que las utilicemos.

Las numerosas ramas de la matemática están muy interrelacionadas. En una subdivisión amplia de las matemáticas, se distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio.

Los diferentes tipos de cantidades (números) han jugado un papel obvio e importante en todos los aspectos cuantitativos y cualitativos del desarrollo de la cultura, la ciencia y la tecnología.

El estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes propiedades de los números, inicialmente los números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números. Después, la organización de conocimientos elementales produjo los sistemas axiomáticos (teorías), permitiendo el descubrimiento de conceptos estructurales que en la actualidad dominan esta ciencia (e.g. estructuras categóricas). La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio.

El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea y luego la trigonometría. En su faceta avanzada el surgimiento de la topología da la necesaria y correcta manera de pensar acerca de las nociones de cercanía y continuidad de nuestras concepciones espaciales.

La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales y del cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, se estudian las ecuaciones diferenciales y de sus soluciones. Los números usados para representar las cantidades continuas son los números reales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática. Los conceptos de derivada e integral, introducidos por Newton y Leibniz, representan un papel clave en este estudio, que se denomina Análisis. Es conveniente para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al análisis complejo. El análisis funcional consiste en estudiar problemas cuya incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio funcional abstracto.

Un campo importante en matemática aplicada es el de la estadística, que permite la descripción, el análisis de probabilidad y la predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias y que se usan en todas las ciencias.

El análisis numérico investiga los métodos para realizar los cálculos en computadoras.

A continuación se muestra una lista de las ramas interrelacionadas de las matemáticas:

Fundamentos y métodos:
Teoría de conjuntos, lógica matemática, teoría de categorías.

Investigación operativa:
Teoría de grafos, teoría de juegos, programación entera, programación lineal, Simulación, optimización, método simplex, programación dinámica.

Números:
Números naturales, números enteros, números racionales, números irracionales, número reales, números complejos, cuaterniones, octoniones, sedeniones, números hiperreales, números infinitos, dígito, sistema de numeración, número p-ádico.

Análisis, continuidad y cambio:
Cálculo, cálculo vectorial, análisis, ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y teoría del caos, funciones, logaritmo, sucesiones, series, análisis real, Análisis complejo, análisis funcional, algebra de operadores.

Estructuras:
Algebra abstracta, teoría de números, álgebra conmutativa, geometría algebraica, teoría de grupos, monoides, análisis, topología, álgebra lineal, teoría de grafos, teoría de categorías.

Espacios:
Topología, geometría, teoría de haces, geometría algebraica - Geometría diferencial - Topología diferencial - Topología algebraica - Álgebra lineal - Cuaterniones y rotación en el espacio

Matemática discreta:
Combinatoria, Teoría de conjuntos - Probabilidad - Estadística - Teoría de la computación - Criptografía - Teoría de grafos - Teoría de juegos

Matemática aplicada:
Estadística, matemática discreta, física matemática, matemática financiera, teoría de juegos, optimización, análisis numérico, Lógica difusa.